Bilgisayar Destekli Nümerik Analiz

Nümerik analiz (sayısal analiz), analitik olarak çözülemeyen veya çözümü çok zor olan problemlerde yaklaşık çözüm bulmak için kullanılan yöntemlerden oluşmaktadır. Son yıllarda bilgisayar alanındaki gelişmelere paralel olarak nümerik analiz yöntemlerinin kullanımı artmıştır. Nümerik analiz yöntemleri, pek çok mühendislik alanında ve uygulamalı bilimlerde sıklıkla kullanılmaktadır.

Bu kitapta, nümerik analiz yöntemleri ve yöntemlerin MATLAB uygulamaları anlatılmıştır.

Kitap, on ana bölümden oluşmaktadır:

İlk bölümde, nümerik analizin tarihçesine, kullanılan temel teoremlere, makine sayıları ve hatalar konusuna yer verilmiştir. İkinci bölümde, lineer denklem sistemleri için direk ve iteratif olan çözüm yöntemlerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, lineer olmayan denklemler ve lineer olmayan denklem sistemleri için çözüm yöntemleri işlenmiştir. Dördüncü bölümde, interpolasyon ve polinom yaklaşımları teorisine ve uygulamalarına yer verilmiştir. Beşinci bölümde, eğri uydurma, en küçük kareler yöntemi, dik polinomlarla eğri uydurma, trigonometrik fonksiyonlarla yaklaşım konularına yer verilmiştir.

Altıncı bölümde, yaklaşık türev değeri bulmak için kullanılan sayısal türev formülleri ele alınmıştır. Yedinci bölümde, yaklaşık integral değeri bulmak için sayısal integral yöntemleri işlenmiştir. Ayrıca improper integrallere ve çok katlı integrallere de yer verilmiştir. Sekizinci bölümde, adi diferansiyel denklemler ve adi diferansiyel denklem sistemleri için tek adımlı ve çok adımlı çözüm yöntemleri yer almaktadır. Ayrıca sınır değer problemleri de ele alınmıştır.

Dokuzuncu bölümde, kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için kullanılan sonlu farklar yöntemi işlenmiştir. Laplace denklemi, ısı denklemi ve dalga denklemi için sonlu farklar yöntemi anlatılmaktadır. Son bölümde, kitapta anlatılan tüm sayısal yöntemlerin MATLAB uygulamaları ele alınmıştır. Bu bölümde, kullanılan bütün MATLAB fonksiyonları ve MATLAB kodları yer almaktadır. Her bölümün sonunda konu ile ilgili alıştırmalar ve cevapları bulunmaktadır.

Bu kitap, lisans ve lisansüstü seviyedeki matematik, uygulamalı matematik, nümerik analiz kullanan tüm mühendislik öğrencileri için yararlı bir kaynak niteliğindedir.