Soyut Cebir _{Gruplar, Halkalar, Cisimler ve Galois Teorisine Giriş}

Bu kitap, "Soyut Cebir" lisans derslerinde kullanılmak üzere ders kitabı olarak hazırlanmış olmasının yanında bazı bölümlerinden lisansüstü öğrencileri de faydalanabilirler. Matematiğin diğer alanlarında da olduğu gibi, soyut cebirin teoremlerinin ifadesinin anlaşılmasında ispatların verilmesinin önemi büyüktür. Bu nedenle, teoremlerin ispatları olabildiğince açık bir şekilde ifade edilmeye çalışılmış ve kavramlar örnekler ile pekiştirilmiştir. Bununla birlikte, hala okuyucunun anlayamadığı yerlerin bulunabilir veya okuyucunun anlamakta zorlanabileceği yerler olabilir. Ancak çalışmadan ve yorulmadan hiçbir şeyin elde edilemeyeceği de açıktır.

Kitap, beş bölümden oluşuyor gibi görünse de, temel üç bölüm vardır. Bu temel bölümlerde, sırasıyla, ayrıntılı olarak grup teori, halka teori ve cisim teori ele alınmıştır. Grup teori bölümünde, sonlu gruplar, devirli gruplar, permütasyon grupları, normal alt gruplar, bölüm grupları, izomorfizmler, izomorfizm teoremleri, grup serileri, çözülebilir gruplar, sonlu üreteçli abelyen gruplar ve Sylow teoremleri ele alınmıştır. Halka teori bölümünde halkalar ele alınmış ve bunlar birimli, değişmeli, tamlık bölgesi, bölme halkası, cisim olarak sınıflandırılmıştır. Bundan başka, ideal ve idealler yardımıyla bölüm halkaları, kesirler cismi, tek türlü çarpanlara ayırma bölgesi, bölme algoritması, en büyük ortak bölen, asal eleman gibi kavramlar ele alınmıştır. Bu bölümün son kısmında, Euclid bölgeleri ve tamlık bölgeleri üzerinde çarpımsal norm tanımlanarak bazı Diophant denklemlerinin çözümlerine yer verilmiştir. Cisim teori bölümünde cisim genişlemeleri, özel birer cisim genişlemesi olan "Galois genişlemelerrele alınarak grup teori ve cisim teori gibı ıki önemli teorisi arasındaki önemli bir köprü olan Galois teorisine bir giriş yapılmıştır.